お知らせ

0.999…=1?(香久山教室)

お盆明けで、今日から授業を再開しました!

お盆中も勉強を頑張っていた報告が聞けて、何よりのスタートです♪

1分1秒を大事に使ってほしいので、うれしい限りの報告でした。

 

さて、授業が再開したので、勉強の内容を書きましょう。

タイトルの式ですが、正しいでしょうか???

 

 

 

答えは

 

 

「数学的には正しい」です。

ん?

どういうことだ?

となりますよね(笑)

 

証明方法は割愛しますが、限りなく近づける(高校数学でいうところの極限lim)

を使うと数式的に正しいと証明できる問題になります。

ただ、あくまで数式的に等しいとは言えますが、実際の数字として=ではないということ。

ここが肝です。例えば、左手にはリンゴを1つ、右手には0.999…つのリンゴを持っている。

右手側のリンゴは数えようとしても、永遠に9が続くので、終わりがありませんよね?

1つ、と数えきることのできない0.999…つ。

同じではないことが誰の目にも明らかです。

ではなんでこんな現象が起こるか?

これは、高校数学のlimの関数が持つ曖昧さだと思うのですが、

limの式は、限り無く近づけると、いずれそうなるという等式なので、

目には=という記号が飛び込んできますが、現実には、→の意味合いなのです。

タイトルの式に戻ると、0.999…=1と数学的には表せますが、

0.999…→1なのです。

自分が一番納得した表現は、0.999…の9を続けていけば

限り無く1に近づくというものですかね。

あくまで、限り無く(無限)続けることが重要になります。

 

式としては=として表記できるけど、実際に等しいわけではない。

といったところが、落としどころでしょうか。

すんなり腹落ちしづらいものだとは思いますが、こういった疑問を

納得できるまで調べてみる。これも勉強ですね。

 

久しぶりに、高校数学の知識を要する問題に触れて楽しかった(笑)

 

2019.08.19 | 新着情報

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