0.999…＝1？（香久山教室）
お盆明けで、今日から授業を再開しました！
お盆中も勉強を頑張っていた報告が聞けて、何よりのスタートです♪
１分１秒を大事に使ってほしいので、うれしい限りの報告でした。
さて、授業が再開したので、勉強の内容を書きましょう。
タイトルの式ですが、正しいでしょうか？？？
答えは
↓
↓
↓
「数学的には正しい」です。
ん？
どういうことだ？
となりますよね(笑)
証明方法は割愛しますが、限りなく近づける（高校数学でいうところの極限lim）
を使うと数式的に正しいと証明できる問題になります。
ただ、あくまで数式的に等しいとは言えますが、実際の数字として＝ではないということ。
ここが肝です。例えば、左手にはリンゴを１つ、右手には０.９９９…つのリンゴを持っている。
右手側のリンゴは数えようとしても、永遠に９が続くので、終わりがありませんよね？
１つ、と数えきることのできない０.９９９…つ。
同じではないことが誰の目にも明らかです。
ではなんでこんな現象が起こるか？
これは、高校数学のlimの関数が持つ曖昧さだと思うのですが、
limの式は、限り無く近づけると、いずれそうなるという等式なので、
目には＝という記号が飛び込んできますが、現実には、→の意味合いなのです。
タイトルの式に戻ると、０.９９９…＝１と数学的には表せますが、
０.９９９…→１なのです。
自分が一番納得した表現は、０.９９９…の９を続けていけば
限り無く１に近づくというものですかね。
あくまで、限り無く（無限）続けることが重要になります。
式としては＝として表記できるけど、実際に等しいわけではない。
といったところが、落としどころでしょうか。
すんなり腹落ちしづらいものだとは思いますが、こういった疑問を
納得できるまで調べてみる。これも勉強ですね。
久しぶりに、高校数学の知識を要する問題に触れて楽しかった(笑)
2019.08.19 ｜ 香久山教室
