水圧が変わると、水時計はどれだけ狂うのか

どちらの受け水槽にも、同じ間隔で10等分の目盛りを付けています。目盛り1つ分を、その水時計の「1時間」とします。ビーカーの左側の数字は、その目盛り1つ分がたまるのに実際にかかる時間です。

正確な時間(時間)
012345678910
Aの目盛り1つ分(水時計の「1時間」)が続く長さ
12345678910(3時間10分)
Bの目盛り1つ分
12345678910

A:水をためておくだけの水時計

水位が下がると水圧が弱まり、流れがだんだん遅くなる。左の数字は、目盛り1つ分がたまるのに実際にかかる時間。

流れ出る速さ
目盛りの「1時間」が、後半ほど長くなる

B:水位を一定に保つ水時計

水を補給し続け、あふれた分は横から逃がす。流れが一定なので、どの目盛りも60分でたまる。

流れ出る速さ
時間と目盛りが一致する

正確な時間と、水時計の読み

0246810 正確な時間 0246810 読み ずれ 2.5時間
A(ためておくだけ)B(水位一定)
水時計の「1時間」Aで実際にかかる時間Bで実際にかかる時間
1目盛り目31分1時間0分
4目盛り目37分1時間0分
7目盛り目51分1時間0分
9目盛り目1時間19分1時間0分
10目盛り目3時間10分1時間0分

穴から出る水の速さは、水面の高さを h とすると v = √(2gh)(トリチェリの定理)。Aは水面が下がるほど流れが遅くなるため、同じ目盛り1つ分でも、最初は約31分で進むのに最後は3時間以上かかります。Aは目盛りの間隔が同じなのに、上に行くほどたまるのに時間がかかり、最後の1目盛りには190分(3時間10分)かかります。Aの水時計だけを見ている人には、この違いに気づく手段がありません。Bは水面の高さが変わらないので、どの時間帯でも同じ量ずつたまります。